При каком значении a, в стандартной записи многочлена, (x³ + 3x² - 5)(3x + a) коэффициент при x³ равен нулю?

Математика 10 класс Многочлены и их свойства многочлен коэффициент X3 значение a стандартная запись математика 10 класс Новый

Чтобы найти значение a, при котором коэффициент при x³ в многочлене (x³ + 3x² - 5)(3x + a) равен нулю, давайте сначала разберемся, как мы можем получить коэффициент при x³ в результате умножения этих двух многочленов.

1. Раскроем скобки в выражении:

(x³ + 3x² - 5)(3x + a) = x³(3x + a) + 3x²(3x + a) - 5(3x + a)

2. Теперь умножим каждую часть:

• x³(3x + a) = 3x⁴ + ax³
• 3x²(3x + a) = 9x³ + 3ax²
• -5(3x + a) = -15x - 5a

3. Теперь соберем все термины вместе:

3x⁴ + (a + 9)x³ + 3ax² - 15x - 5a

4. Теперь найдем коэффициент при x³. Он равен (a + 9).

5. Чтобы коэффициент при x³ был равен нулю, мы можем установить следующее уравнение:

a + 9 = 0

6. Решим это уравнение для a:

• a = -9

Таким образом, значение a, при котором коэффициент при x³ равен нулю, равно -9.