При разборке каменной стены высотой 2,5 м каменщики спускают кирпич по деревянному желобу, угол наклона которого к горизонту составляет 30°. Какое время потребуется кирпичу для движения по желобу, если коэффициент трения кирпича по дереву равен 0,46?

Математика 10 класс Тематика: Динамика математика угол наклона движение кирпича коэффициент трения время движения каменная стена желоб физика задачи по математике механика Новый

Для решения задачи нам нужно определить время, за которое кирпич спустится по желобу. Для этого мы будем использовать законы физики и математики. Прежде всего, давайте найдем длину желоба и силы, действующие на кирпич.

Шаг 1: Найдем длину желоба.

Мы знаем, что высота стены составляет 2,5 м, а угол наклона желоба равен 30°. Длину желоба (L) можно найти с помощью тригонометрических соотношений:

• sin(30°) = противолежащий катет / гипотенуза

Противолежащий катет у нас равен высоте стены, т.е. 2,5 м. Тогда:

• sin(30°) = 2,5 / L

Зная, что sin(30°) = 0,5, мы можем записать:

• 0,5 = 2,5 / L

Отсюда:

• L = 2,5 / 0,5 = 5 м

Шаг 2: Найдем силы, действующие на кирпич.

На кирпич действуют следующие силы:

• Сила тяжести (Fg): Fg = m * g, где g = 9,8 м/с² - ускорение свободного падения.
• Сила нормальной реакции (Fn): Fn = Fg * cos(30°).
• Сила трения (Fтр): Fтр = μ * Fn, где μ = 0,46 - коэффициент трения.

Сначала найдем силу тяжести:

• Fg = m * g = m * 9,8.

Теперь найдем силу нормальной реакции:

• Fn = Fg * cos(30°) = m * 9,8 * (√3 / 2) ≈ m * 8,49.

Теперь найдем силу трения:

• Fтр = μ * Fn = 0,46 * m * 8,49 ≈ 3,90m.

Шаг 3: Найдем ускорение кирпича.

Сила, действующая на кирпич вдоль желоба (Fс):

• Fс = Fg * sin(30°) - Fтр = m * 9,8 * 0,5 - 3,90m = 4,9m - 3,90m = 1,00m.

По второму закону Ньютона (F = m * a) получаем:

• 1,00m = m * a.

Отсюда:

• a = 1,00 м/с².

Шаг 4: Найдем время спуска.

Используем уравнение движения с постоянным ускорением:

• s = v0 * t + (a * t²) / 2.

В нашем случае начальная скорость v0 = 0, s = 5 м, a = 1,00 м/с². Подставляем значения:

• 5 = 0 * t + (1 * t²) / 2.

Упрощаем уравнение:

• 5 = (t²) / 2.

Умножаем обе стороны на 2:

• 10 = t².

Теперь находим t:

• t = √10 ≈ 3,16 с.

Ответ: Время, необходимое кирпичу для спуска по желобу, составляет примерно 3,16 секунды.