Приняв отрезок Т = [ 0 , 1 ] за универсальное множество, как найти и изобразить на числовой оси дополнения следующих множеств:

1. a) { 0 , 1 }
2. б) ( 1/4 , 1/2 )
3. в) ( 0 , 1/2 ]
4. г) { 1/4 } U [ 3/4 , 1 )

Математика 10 класс Множества и их дополнения математика дополнение множества числовая ось отрезок универсальное множество графическое изображение интервалы Множества математические операции Новый

Давайте разберем, как найти дополнения данных множеств относительно отрезка T = [0, 1]. В математике дополнением множества A в универсальном множестве U называется множество всех элементов из U, которые не принадлежат A. Обозначается это как A'.

В нашем случае универсальное множество T = [0, 1]. Теперь найдем дополнения для каждого из указанных множеств:

1. Множество: {0, 1}

   Дополнение будет состоять из всех чисел в отрезке [0, 1], кроме 0 и 1. То есть:

   A' = [0, 1] \ {0, 1} = (0, 1)

   На числовой оси это будет выглядеть как открытый отрезок между 0 и 1, не включая сами 0 и 1.

2. Множество: (1/4, 1/2)

   Это множество включает все числа между 1/4 и 1/2, не включая сами 1/4 и 1/2. Дополнение будет состоять из всех чисел в [0, 1], которые не входят в этот интервал:

   A' = [0, 1] \ (1/4, 1/2) = [0, 1/4] ∪ [1/2, 1]

   На числовой оси это будет выглядеть как два отрезка: от 0 до 1/4 и от 1/2 до 1, включая границы.

3. Множество: (0, 1/2]

   Это множество включает все числа от 0 (не включая) до 1/2 (включая). Дополнение будет состоять из всех чисел в [0, 1], которые не входят в этот интервал:

   A' = [0, 1] \ (0, 1/2] = [0] ∪ (1/2, 1]

   На числовой оси это будет точка 0, а также открытый интервал от 1/2 до 1, не включая 1/2.

4. Множество: {1/4} U [3/4, 1)

   Это множество состоит из точки 1/4 и отрезка от 3/4 до 1 (не включая 1). Дополнение будет состоять из всех чисел в [0, 1], которые не входят в это объединение:

   A' = [0, 1] \ ({1/4} ∪ [3/4, 1)) = [0, 1/4) ∪ (1/4, 3/4)

   На числовой оси это будет два интервала: от 0 до 1/4 (не включая 1/4) и от 1/4 до 3/4 (не включая 1/4) и 3/4.

Теперь вы знаете, как находить дополнения множеств на числовой оси. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!