Приняв отрезок Т = [ 0 , 1 ] за универсальное множество, как найти и изобразить на числовой оси дополнения следующих множеств:
Математика 10 класс Множества и их дополнения математика дополнение множества числовая ось отрезок универсальное множество графическое изображение интервалы Множества математические операции Новый
Давайте разберем, как найти дополнения данных множеств относительно отрезка T = [0, 1]. В математике дополнением множества A в универсальном множестве U называется множество всех элементов из U, которые не принадлежат A. Обозначается это как A'.
В нашем случае универсальное множество T = [0, 1]. Теперь найдем дополнения для каждого из указанных множеств:
Дополнение будет состоять из всех чисел в отрезке [0, 1], кроме 0 и 1. То есть:
A' = [0, 1] \ {0, 1} = (0, 1)
На числовой оси это будет выглядеть как открытый отрезок между 0 и 1, не включая сами 0 и 1.
Это множество включает все числа между 1/4 и 1/2, не включая сами 1/4 и 1/2. Дополнение будет состоять из всех чисел в [0, 1], которые не входят в этот интервал:
A' = [0, 1] \ (1/4, 1/2) = [0, 1/4] ∪ [1/2, 1]
На числовой оси это будет выглядеть как два отрезка: от 0 до 1/4 и от 1/2 до 1, включая границы.
Это множество включает все числа от 0 (не включая) до 1/2 (включая). Дополнение будет состоять из всех чисел в [0, 1], которые не входят в этот интервал:
A' = [0, 1] \ (0, 1/2] = [0] ∪ (1/2, 1]
На числовой оси это будет точка 0, а также открытый интервал от 1/2 до 1, не включая 1/2.
Это множество состоит из точки 1/4 и отрезка от 3/4 до 1 (не включая 1). Дополнение будет состоять из всех чисел в [0, 1], которые не входят в это объединение:
A' = [0, 1] \ ({1/4} ∪ [3/4, 1)) = [0, 1/4) ∪ (1/4, 3/4)
На числовой оси это будет два интервала: от 0 до 1/4 (не включая 1/4) и от 1/4 до 3/4 (не включая 1/4) и 3/4.
Теперь вы знаете, как находить дополнения множеств на числовой оси. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!