Решите неравенство: tgx > -√3/3

Математика 10 класс Неравенства и тригонометрические функции неравенство решите неравенство tgx больше -√3/3 математика Тригонометрия решение неравенств угловые функции математические задачи Новый

Для решения неравенства tg(x) > -√3/3, давайте сначала вспомним, что тангенс угла x равен отношению синуса к косинусу: tg(x) = sin(x)/cos(x).

Шаг 1: Найдем, при каких углах tg(x) равен -√3/3.

• Значение -√3/3 соответствует углам, где тангенс равен этому числу. Мы знаем, что tg(30°) = √3/3, следовательно, tg(-30°) = -√3/3.
• Также tg(x) периодичен с периодом 180°. Это значит, что мы можем записать общее решение для tg(x) = -√3/3 как:
• x = -30° + k * 180°, где k — любое целое число.

Шаг 2: Теперь нам нужно определить, где тангенс больше -√3/3.

• Тангенс положителен в первой и третьей четвертях (0° < x < 90° и 180° < x < 270°).
• Тангенс отрицателен во второй и четвертой четвертях (90° < x < 180° и 270° < x < 360°).

Шаг 3: Теперь определим интервалы, где tg(x) > -√3/3.

• В первой четверти (0° < x < 90°) тангенс всегда больше -√3/3.
• Во второй четверти (90° < x < 180°) тангенс будет меньше -√3/3 до угла -30°.
• В третьей четверти (180° < x < 270°) тангенс снова будет больше -√3/3.
• В четвертой четверти (270° < x < 360°) тангенс будет меньше -√3/3 до угла -30°.

Шаг 4: Объединим результаты:

• Интервал, где tg(x) > -√3/3: x ∈ (0°, 90°) ∪ (180°, 270°).
• Также необходимо учесть, что так как тангенс периодичен, мы можем записать окончательный ответ в виде:

Ответ: x ∈ (0° + k * 180°, 90° + k * 180°) ∪ (180° + k * 180°, 270° + k * 180°), где k — любое целое число.