Решите, пожалуйста, равны ли векторы AB и CD, если заданы точки A(3;-1;5), B(8;-4;8), C(3;-1;0) и D(8;0;3)?

Математика 10 класс Векторы и их равенство векторы AB и CD равенство векторов координаты точек математика 10 класс векторная алгебра Новый

Чтобы определить, равны ли векторы AB и CD, нужно сначала найти координаты этих векторов. Векторы равны, если их координаты совпадают.

Сначала найдем вектор AB. Вектор AB можно найти, вычитая координаты точки A из координат точки B:

1. Координаты точки A: (3; -1; 5)
2. Координаты точки B: (8; -4; 8)
3. Вычтем координаты:
• AB_x = B_x - A_x = 8 - 3 = 5
• AB_y = B_y - A_y = -4 - (-1) = -4 + 1 = -3
• AB_z = B_z - A_z = 8 - 5 = 3
4. Таким образом, вектор AB = (5; -3; 3).

Теперь найдем вектор CD. Аналогично, вычтем координаты точки C из координат точки D:

1. Координаты точки C: (3; -1; 0)
2. Координаты точки D: (8; 0; 3)
3. Вычтем координаты:
• CD_x = D_x - C_x = 8 - 3 = 5
• CD_y = D_y - C_y = 0 - (-1) = 0 + 1 = 1
• CD_z = D_z - C_z = 3 - 0 = 3
4. Таким образом, вектор CD = (5; 1; 3).

Теперь сравним векторы AB и CD:

• AB = (5; -3; 3)
• CD = (5; 1; 3)

Сравнивая координаты, мы видим, что:

• Первая координата: 5 = 5
• Вторая координата: -3 ≠ 1
• Третья координата: 3 = 3

Так как вторая координата векторов AB и CD не равна, векторы AB и CD не равны.

Ответ: Векторы AB и CD не равны.