Решите следующие задачи:

1. Найдите значение √-64
2. Вычислите (√√7)³

Математика 10 класс Квадратные корни и степени значение корня из минус 64 вычисление корня задачи по математике Новый

Давайте решим обе задачи по порядку.

Задача 1: Найдите значение √-64

Чтобы найти значение квадратного корня из отрицательного числа, нам нужно использовать понятие комплексных чисел.

• Квадратный корень из -64 можно записать как √(-1) * √64.
• Мы знаем, что √64 = 8.
• Квадратный корень из -1 обозначается как i (мнимая единица).

Таким образом, √-64 = √(-1) * √64 = i * 8 = 8i.

Ответ: √-64 = 8i.

Задача 2: Вычислите (√√7)³

Для решения этой задачи давайте разберем выражение по шагам.

1. Сначала найдем √7. Это значение, которое при возведении в квадрат даст 7.
2. Теперь найдем √√7. Это можно записать как (√7)^(1/2), то есть мы берем квадратный корень из √7.
3. Теперь поднимем полученное значение в куб: (√√7)³ = (√7)^(3/2).

Теперь мы можем выразить это через степень:

• (√7)^(3/2) = (7^(1/2))^(3/2) = 7^(1/2 * 3/2) = 7^(3/4).

Таким образом, (√√7)³ = 7^(3/4).

Ответ: (√√7)³ = 7^(3/4).