Решите уравнение, используя основное свойство пропорции:

1. а) x - 4 : 9 = 3x : 4;
2. б) 0,4 : x - 3 = 0,9 : x - 5.

Там, где знак разделить, дроби.

Математика 10 класс Основное свойство пропорции уравнение основное свойство пропорции решение уравнения математические задачи дроби пропорции математические уравнения Новый

Давайте решим оба уравнения, используя основное свойство пропорции, которое гласит, что если две дроби равны, то произведение их крайних членов равно произведению их средних членов.

а) Уравнение: (x - 4) / 9 = 3x / 4

1. Применим основное свойство пропорции:
• (x - 4) * 4 = 3x * 9
2. Упростим оба произведения:
• 4(x - 4) = 3 * 9x
• 4x - 16 = 27x
3. Теперь перенесем все члены с x в одну сторону:
• 4x - 27x = 16
• -23x = 16
4. Теперь разделим обе стороны на -23:
• x = -16 / 23

Ответ: x = -16/23

б) Уравнение: 0,4 / (x - 3) = 0,9 / (x - 5)

1. Снова применим основное свойство пропорции:
• 0,4 * (x - 5) = 0,9 * (x - 3)
2. Раскроем скобки:
• 0,4x - 2 = 0,9x - 2,7
3. Переносим все члены с x в одну сторону, а свободные в другую:
• 0,4x - 0,9x = -2,7 + 2
• -0,5x = -0,7
4. Теперь делим обе стороны на -0,5:
• x = -0,7 / -0,5
• x = 1,4

Ответ: x = 1,4