Построение треугольников и доказательство:

Рассмотрим треугольник ∆АВС.

1. Построение медианы АК:
   • Найдите середину отрезка BC и обозначьте её точкой K.
   • Соедините точки A и K отрезком АК.
   Доказательство:
   • Треугольник ∆АВС разделён на два меньших треугольника ∆АКB и ∆АКC.
   • Так как K - середина, то |BK| = |KC|, следовательно, |АК| - медиана.
2. Построение биссектрисы ВД:
   • С помощью циркуля и линейки проведите биссектрису угла ∠АВC, обозначив её точкой D.
   Доказательство:
   • По определению, биссектрисы делят угол пополам, т.е. ∠ABD = ∠DBC.
   • Таким образом, |ВД| - биссектрисa.
3. Построение высоты СО:
   • Проведите перпендикуляр от точки C на сторону AB, обозначив точку пересечения O.
   Доказательство:
   • Поскольку |CO| перпендикулярен |AB|, то |СО| - высота треугольника.

Таким образом, мы построили медиану, биссектрису и высоту в треугольнике ∆АВС и доказали их свойства.