Для того чтобы сформулировать гипотезу о прямоугольниках с фиксированным периметром и их площадью, давайте сначала разберемся с основными понятиями.

Периметр прямоугольника — это сумма длин всех его сторон. Если обозначить длину прямоугольника через a, а ширину через b, то периметр P можно выразить формулой:

• P = 2(a + b)

Теперь, если периметр фиксирован, это означает, что сумма a и b также фиксирована. Например, если периметр равен P, то:

• a + b = P/2

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

• S = a * b

Теперь, чтобы найти максимальную площадь при фиксированном периметре, мы можем выразить одну из сторон через другую. Например, выразим b через a:

• b = P/2 - a

Теперь подставим это выражение в формулу площади:

• S = a * (P/2 - a)

Это уравнение является квадратичной функцией, и его график представляет собой параболу, открывающуюся вниз. Максимальное значение этой функции будет достигнуто в вершине параболы.

Вершина квадратичной функции y = ax^2 + bx + c находится по формуле:

• x = -b / (2a)

В нашем случае, подставляя значения, мы можем найти, что максимальная площадь достигается, когда a = b, то есть когда прямоугольник становится квадратом.

Таким образом, гипотеза заключается в следующем:

• Прямоугольник с фиксированным периметром будет иметь максимальную площадь, если он является квадратом.