Сколько диагоналей можно провести из одной вершины в шестиугольной призме?

Математика 10 класс Комбинаторика и геометрия многогранников диагонали вершина шестиугольная призма математика геометрия Новый

Чтобы понять, сколько диагоналей можно провести из одной вершины в шестиугольной призме, давайте сначала разберемся с самой фигурой.

Шестиугольная призма состоит из двух шестиугольных оснований и шести прямоугольных боковых граней. В каждой вершине шестиугольной призмы есть 6 вершин на верхнем основании и 6 вершин на нижнем основании, всего 12 вершин.

Теперь рассмотрим одну вершину шестиугольной призмы. Из этой вершины можно провести линии к другим вершинам. Однако не все из этих линий будут диагоналями. Давайте определим, что такое диагональ:

• Диагональ - это отрезок, соединяющий две вершины, которые не смежны (не соседние) и не соединены рёбрами призмы.

Теперь посчитаем, сколько вершин есть у шестиугольной призмы:

• 6 вершин на верхнем основании;
• 6 вершин на нижнем основании.

Итак, из одной вершины шестиугольной призмы мы можем провести линии к другим 11 вершинам (всего 12 вершин минус 1 наша вершина). Но из этих 11 линий:

• 6 линий соединяют нашу вершину с соседними вершинами на верхнем основании (они являются рёбрами);
• 1 линия соединяет нашу вершину с соответствующей вершиной на нижнем основании (это тоже ребро);
• Таким образом, у нас остаётся 11 - 6 - 1 = 4 линии, которые и будут диагоналями.

Итак, из одной вершины шестиугольной призмы можно провести 4 диагонали.