Сколько дней требуется первому мастеру для выполнения заказа, если он выполняет его на 7 дней быстрее, чем второй мастер, а вместе они могут выполнить заказ за 12 дней?

Математика 10 класс Задачи на работу и скорость математика 10 класс задача на скорость работа двух мастеров решение задач по математике совместная работа мастеров Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• t - количество дней, необходимых второму мастеру для выполнения заказа.
• t - 7 - количество дней, необходимых первому мастеру для выполнения заказа (так как он работает на 7 дней быстрее).

Теперь найдем, сколько работы выполняет каждый мастер за один день:

• Первый мастер выполняет 1/(t - 7) части работы за день.
• Второй мастер выполняет 1/t части работы за день.

Когда они работают вместе, их производительность складывается:

1/(t - 7) + 1/t = 1/12

Теперь решим это уравнение:

1. Умножим обе стороны уравнения на 12t(t - 7), чтобы избавиться от дробей:
2. 12t + 12(t - 7) = t(t - 7)

Раскроем скобки:

• 12t + 12t - 84 = t^2 - 7t

Соберем все члены в одну сторону:

• t^2 - 7t - 24t + 84 = 0

Упростим уравнение:

• t^2 - 31t + 84 = 0

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = (-31)^2 - 4 * 1 * 84 = 961 - 336 = 625.

Корни уравнения можно найти по формуле:

• t = (31 ± √625) / 2.

Так как √625 = 25, подставим это значение:

• t = (31 + 25) / 2 = 28
• t = (31 - 25) / 2 = 3.

Так как t = 3 не имеет смысла (второй мастер не может выполнить работу за 3 дня, если первый мастер делает это за 3 - 7 = -4 дня), оставляем только:

• t = 28.

Теперь найдем, сколько дней требуется первому мастеру:

• Первый мастер выполняет заказ за t - 7 = 28 - 7 = 21 день.

Ответ: Первому мастеру требуется 21 день для выполнения заказа.