Чтобы выяснить, сколько нулей на конце произведения натуральных чисел от 0 до 10, давайте сначала определим, что такое "нулевой". Нули на конце числа возникают из-за множителей 10, которые в свою очередь являются произведением 2 и 5.

Теперь рассмотрим произведение всех натуральных чисел от 1 до 10:

• 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Произведение этих чисел можно записать как 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10.

Теперь посчитаем, сколько раз в этом произведении встречаются множители 2 и 5, так как для каждого множителя 5 нам нужен множитель 2, чтобы получить 10.

Шаг 1: Подсчет множителей 5

В числах от 1 до 10 есть следующие числа, которые содержат множитель 5:

• 5 (один раз)
• 10 (один раз)

Итого, мы имеем 2 множителя 5.

Шаг 2: Подсчет множителей 2

Теперь подсчитаем множители 2:

• 2 (один раз)
• 4 (два раза, так как 4 = 2 * 2)
• 6 (один раз)
• 8 (три раза, так как 8 = 2 * 2 * 2)
• 10 (один раз)

Итак, общее количество множителей 2:

• 1 (из 2) + 2 (из 4) + 1 (из 6) + 3 (из 8) + 1 (из 10) = 8 множителей 2.

Шаг 3: Определение количества нулей

Теперь, чтобы найти количество нулей на конце произведения, нам нужно взять минимальное количество множителей 2 и 5:

• Количество множителей 5 = 2
• Количество множителей 2 = 8

Так как для каждого множителя 5 нам нужен один множитель 2, количество нулей на конце произведения будет равно количеству множителей 5, то есть: