Надо уточнить, что имеется в виду. Чаще всего спрашивают о нулях в конце (т. е. о завершающих нулях в десятичной записи). Я разберу этот вариант и добавлю небольшую справку о последней цифре и количестве цифр.

1. Нули в конце числа связаны с делимостью на 10. Каждый завершающий ноль даёт множитель 10 = 2·5. Число 2^7000 содержит только множители 2 и не содержит множителей 5.

2. Число завершающих нулей равно минимальной степени, с которой в разложении числа встречаются 2 и 5 (т. е. min(v2, v5)). Для 2^7000 имеем v2 = 7000, v5 = 0, следовательно min = 0.

3. Значит, число 2^7000 не имеет завершающих нулей (ответ: 0).

4. Дополнительно: последняя цифра 2^n циклична с периодом 4: 2, 4, 8, 6. Так как 7000 ≡ 0 (mod 4), последняя цифра 2^7000 равна 6.

5. Ещё: число цифр в десятичной записи можно найти как floor(7000·log10(2)) + 1. Поскольку log10(2) ≈ 0.30102999566, получаем 7000·log10(2) ≈ 2107.20997, значит цифр = 2108.