Сколько нулей в произведении чисел от 1 до 300, то есть 1•2•3•4•...•300?

Математика 10 класс Факториалы и количество нулей в произведении нулей произведение числа от 1 до 300 математика факториал количество нулей задачи по математике Новый

Чтобы определить, сколько нулей в произведении чисел от 1 до 300 (то есть в 300!), нам нужно выяснить, сколько раз в этом произведении встречается множитель 10. Поскольку 10 = 2 * 5, нам нужно найти количество пар множителей 2 и 5. Однако, как правило, количество множителей 2 больше, чем количество множителей 5, поэтому мы сосредоточимся на нахождении количества множителей 5.

Чтобы найти количество множителей 5 в 300!, мы будем использовать следующий метод:

1. Сначала мы делим 300 на 5 и берем целую часть результата. Это даст нам количество чисел, кратных 5.
2. Затем мы делим 300 на 25 (5^2) и снова берем целую часть результата. Это даст нам количество чисел, кратных 25.
3. После этого мы делим 300 на 125 (5^3) и берем целую часть результата. Это даст нам количество чисел, кратных 125.
4. Мы продолжаем делить, пока деление не даст 0.

Теперь давайте выполним эти шаги:

• 300 / 5 = 60 (чисел кратных 5)
• 300 / 25 = 12 (чисел кратных 25)
• 300 / 125 = 2 (чисел кратных 125)
• 300 / 625 = 0 (чисел кратных 625, здесь уже деление дает 0, поэтому мы останавливаемся)

Теперь мы суммируем все полученные значения:

60 + 12 + 2 = 74

Таким образом, в произведении чисел от 1 до 300 (в 300!) содержится 74 нуля.