Сколько различных перестановок букв можно составить из слова КНИГА?

Математика 10 класс Перестановки и сочетания перестановки букв слово книга комбинаторика математические задачи количество перестановок Новый

Чтобы найти количество различных перестановок букв в слове "КНИГА", нам нужно учитывать, что в этом слове есть повторяющиеся буквы. В данном случае буква "К" встречается 1 раз, "Н" - 1 раз, "И" - 1 раз, "Г" - 1 раз и "А" - 1 раз. Таким образом, все буквы в слове "КНИГА" уникальны.

Формула для расчета количества перестановок n различных объектов выглядит так:

P(n) = n!

Где n - это количество объектов (в нашем случае, количество букв в слове).

Так как в слове "КНИГА" 6 букв, мы можем подставить значение n:

• n = 6

Теперь вычислим 6! (факториал 6):

1. 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
2. 6! = 720

Таким образом, количество различных перестановок букв, которые можно составить из слова "КНИГА", равно 720.

Ответ: 720 различных перестановок.