Сколько разных треугольников с целыми сторонами можно составить, если периметр равен 13?

Математика 10 класс Комбинаторика и геометрия треугольников математика 10 класс треугольники целые стороны периметр задачи на треугольники комбинаторика геометрия количество треугольников условия треугольника периметр треугольника Новый

Давайте разберемся, сколько различных треугольников с целыми сторонами можно составить, если периметр равен 13.

Сначала напомним, что для того чтобы три стороны могли образовать треугольник, необходимо, чтобы сумма длин двух меньших сторон была больше длины самой длинной стороны. Это называется неравенством треугольника.

Теперь, поскольку периметр треугольника равен 13, мы можем обозначить длины сторон как a, b и c, где a ≤ b ≤ c. Тогда можно записать уравнение:

a + b + c = 13

Чтобы найти возможные значения для c, нужно помнить, что c должна быть меньше половины периметра. Половина периметра равна 6.5, значит, c может быть не больше 6. Таким образом, c может принимать значения от 1 до 6. Теперь рассмотрим каждое возможное значение c отдельно:

1. Если c = 6:
   • Тогда a + b = 13 - 6 = 7. Возможные пары (a, b):
     • (1, 6) - не подходит, так как 1 + 6 не больше 6
     • (2, 5) - подходит, так как 2 + 5 > 6
     • (3, 4) - подходит, так как 3 + 4 > 6
2. Если c = 5:
   • Тогда a + b = 13 - 5 = 8. Возможные пары (a, b):
     • (3, 5) - подходит, так как 3 + 5 > 5
     • (4, 4) - подходит, так как 4 + 4 > 5
3. Если c = 4:
   • Тогда a + b = 13 - 4 = 9. Возможные пары (a, b):
     • (4, 4) - уже учтено выше, так что новых треугольников не получится.
4. Если c = 3:
   • Тогда a + b = 13 - 3 = 10. Но a и b не могут быть больше c, значит, таких треугольников не существует.
5. Если c = 2:
   • Тогда a + b = 13 - 2 = 11. Тоже не может быть, так как a и b не могут быть больше c.
6. Если c = 1:
   • Тогда a + b = 13 - 1 = 12. Стороны не могут быть меньше 1, значит, не подходит.

Итак, мы нашли следующие треугольники:

• Треугольник со сторонами (6, 2, 5)
• Треугольник со сторонами (6, 3, 4)
• Треугольник со сторонами (5, 3, 5)
• Треугольник со сторонами (4, 4, 5)

Таким образом, всего можно составить 4 различных треугольника с целыми сторонами и периметром 13. Надеюсь, это объяснение было понятным!