Сколько сейчас лет папе и сколько лет маме, если папе вдвое больше лет, чем было маме, когда папе было столько лет, сколько маме сейчас, и вместе им сейчас 77 лет?

Математика 10 класс Задачи на составление уравнений математика 10 класс задача на возраст уравнения с возрастом решение задач по математике логические задачи возраст родителей математические уравнения задачи на логику возрастная задача сложные задачи по математике Новый

Давайте обозначим возраст папы как P, а возраст мамы как M. У нас есть две основные информации, которые мы можем использовать для решения задачи:

1. Сумма возрастов папы и мамы равна 77 годам: P + M = 77.
2. Папе вдвое больше лет, чем было маме, когда папе было столько лет, сколько маме сейчас.

Теперь давайте разберемся со второй информацией. Пусть сейчас маме M лет. Тогда, когда папе было столько лет, сколько маме сейчас (то есть M лет), разница в возрасте между папой и мамой была P - M лет.

Когда папе было M лет, маме было M - (P - M) = 2M - P лет. По условию задачи, папе вдвое больше лет, чем было маме в то время. Это можно записать как:

P = 2(2M - P)

Теперь давайте решим это уравнение:

1. Раскроем скобки: P = 4M - 2P.
2. Переносим все P в одну сторону: P + 2P = 4M, то есть 3P = 4M.
3. Теперь выразим P через M: P = (4/3)M.

Теперь у нас есть два уравнения:

• P + M = 77
• P = (4/3)M

Подставим второе уравнение в первое:

(4/3)M + M = 77

Объединим M:

(4/3)M + (3/3)M = (7/3)M = 77

Теперь умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

7M = 231

Теперь делим обе стороны на 7:

M = 33

Теперь мы можем найти возраст папы, подставив значение M в одно из уравнений:

P = (4/3) * 33 = 44

Таким образом, мы нашли, что:

• Возраст папы: 44 года
• Возраст мамы: 33 года

Ответ: Папе 44 года, маме 33 года.