2025-10-30 21:58:41
Сократите алгебраическую дробь: 1-a^2 / (a-1)^2
Выберите правильный ответ:
- A. - (a-1) / (a+1)
- B. (a+1) / (a-1)
- C. (a+1) / (1-a)
- D. (a+1) / (2a)
Математика 10 класс Сокращение дробей и алгебраические выражения сокращение дроби алгебраическая дробь математика 10 класс дроби упрощение выражений
2025-10-30 21:58:55
Чтобы сократить алгебраическую дробь (1 - a^2) / (a - 1)^2, начнем с разложения числителя и знаменателя.
1. Рассмотрим числитель 1 - a^2. Это выражение можно разложить по формуле разности квадратов:
- 1 - a^2 = (1 - a)(1 + a)
2. Теперь обратим внимание на знаменатель (a - 1)^2. Это выражение можно записать как:
- (a - 1)(a - 1)
3. Теперь подставим разложенные выражения в дробь:
(1 - a)(1 + a) / (a - 1)(a - 1)
4. Обратите внимание, что (1 - a) можно записать как -(a - 1). Таким образом, мы можем переписать дробь:
-(a - 1)(1 + a) / (a - 1)(a - 1)
5. Теперь мы можем сократить (a - 1) в числителе и знаменателе (при условии, что a ≠ 1):
- (1 + a) / (a - 1)
6. Если мы хотим, можем переписать дробь, чтобы сделать её более понятной. Мы можем умножить числитель и знаменатель на -1:
(1 + a) / (1 - a)
Таким образом, окончательный ответ:
(a + 1) / (1 - a)
Сравнив с предложенными вариантами, правильный ответ - С. (a + 1) / (1 - a).