Сравните числа:

1. а) 3,1^-7 и 3,1^-9
2. б) 0,25^1/3 и 0,25^5/6
3. в) (7/3)^const5 и (7/3)^3,2

Математика 10 класс Сравнение чисел сравнение чисел математика дробные степени показатели степени сравнение дробей Новый

Чтобы сравнить данные числа, давайте разберем каждый случай по отдельности.

а) 3,1^-7 и 3,1^-9

Первое, что нужно заметить, это то, что у нас есть одинаковое основание (3,1) и разные показатели степени (-7 и -9).

• При сравнении чисел с одинаковым положительным основанием, большее значение имеет число с большим показателем степени.
• Поскольку -7 > -9, то 3,1^-7 > 3,1^-9.

Таким образом, 3,1^-7 > 3,1^-9.

б) 0,25^1/3 и 0,25^5/6

Здесь также основание (0,25) одинаковое, а показатели степени разные (1/3 и 5/6).

• Поскольку 0,25 < 1, то при возведении в степень, чем больше показатель степени, тем меньше значение.
• Сравним показатели: 1/3 < 5/6.
• Следовательно, 0,25^1/3 > 0,25^5/6.

Таким образом, 0,25^1/3 > 0,25^5/6.

в) (7/3)^const5 и (7/3)^3,2

В этом случае у нас опять одинаковое основание (7/3), и мы сравниваем показатели степени (const5 и 3,2).

• Здесь нам нужно знать, чему равно const5. Если const5 < 3,2, то (7/3)^const5 < (7/3)^3,2.
• Если const5 > 3,2, то наоборот.
• Если const5 = 3,2, то числа равны.

Таким образом, для точного ответа нужно знать значение const5. Если const5 < 3,2, то (7/3)^const5 < (7/3)^3,2, если >, то наоборот.