Сравните следующие числа:

1. a) 3√2 и 2√3
2. b) 2√5 и 5√2
3. c) 5√2 и 4√3

Математика 10 класс Сравнение иррациональных чисел сравнение чисел математика 10 класс корни квадратные неравенства математические сравнения Новый

Давайте сравним данные числа по парам. Для этого мы будем использовать метод возведения в квадрат, чтобы избежать вычисления корней, так как это упростит сравнение.

a) Сравним 3√2 и 2√3:

• Возведем каждое из чисел в квадрат:
• (3√2)² = 9 * 2 = 18
• (2√3)² = 4 * 3 = 12
• Теперь сравним результаты: 18 > 12.
• Следовательно, 3√2 > 2√3.

b) Сравним 2√5 и 5√2:

• Возведем каждое из чисел в квадрат:
• (2√5)² = 4 * 5 = 20
• (5√2)² = 25 * 2 = 50
• Теперь сравним результаты: 20 < 50.
• Следовательно, 2√5 < 5√2.

c) Сравним 5√2 и 4√3:

• Возведем каждое из чисел в квадрат:
• (5√2)² = 25 * 2 = 50
• (4√3)² = 16 * 3 = 48
• Теперь сравним результаты: 50 > 48.
• Следовательно, 5√2 > 4√3.

Итак, подводя итог:

• 3√2 > 2√3
• 2√5 < 5√2
• 5√2 > 4√3