Средняя линия трапеции равна 7 см. Как нарисовать трапецию и вычислить длины ее оснований, если одно основание длиннее другого на 4 см?

Математика 10 класс Трапеции средняя линия трапеции длины оснований трапеции трапеция задачи решение задачи по математике вычисление оснований трапеции

Для решения данной задачи необходимо использовать определение средней линии трапеции и свойства её оснований. Средняя линия трапеции представляет собой отрезок, соединяющий середины боковых сторон и равный полусумме оснований. В данном случае средняя линия равна 7 см, а одно основание длиннее другого на 4 см.

Обозначим основания трапеции как:

• a - длина меньшего основания;
• b - длина большего основания.

Согласно условию, одно основание длиннее другого на 4 см, что можно записать как:

b = a + 4

Также, по определению средней линии трапеции, мы знаем, что:

(a + b) / 2 = 7

Теперь подставим выражение для b в формулу средней линии:

(a + (a + 4)) / 2 = 7

Упростим уравнение:

(2a + 4) / 2 = 7

Умножим обе стороны уравнения на 2:

2a + 4 = 14

Теперь вычтем 4 из обеих сторон:

2a = 10

Разделим обе стороны на 2:

a = 5

Теперь, зная значение a, найдем значение b:

b = a + 4 = 5 + 4 = 9

Таким образом, длины оснований трапеции составляют:

• a = 5 см (меньшее основание);
• b = 9 см (большее основание).

Теперь, чтобы нарисовать трапецию, следуйте следующему алгоритму:

1. Нарисуйте отрезок длиной 9 см (это будет большее основание b).
2. С помощью линейки и угломера проведите две перпендикулярные линии от концов отрезка, которые будут представлять боковые стороны трапеции.
3. Отметьте на каждой из перпендикулярных линий точки, находящиеся на расстоянии 5 см от основания (это будет меньшее основание a).
4. Соедините эти две точки, чтобы получить меньшее основание.
5. Теперь у вас есть трапеция с основаниями 5 см и 9 см, а средняя линия равна 7 см.

Таким образом, мы выполнили все шаги для нахождения оснований и их графического изображения.

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала вспомним, что средняя линия трапеции равна полусумме оснований. Обозначим основания трапеции как a и b, где a - большее основание, а b - меньшее.

Мы знаем, что:

• Средняя линия трапеции = (a + b) / 2
• Средняя линия трапеции равна 7 см
• Одно основание длиннее другого на 4 см, то есть a = b + 4

Теперь подставим известные значения в формулу средней линии:

1. Сначала запишем уравнение для средней линии:
(a + b) / 2 = 7
2. Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от деления:
a + b = 14
3. Теперь подставим выражение для a в это уравнение:
(b + 4) + b = 14
4. Упростим уравнение:
2b + 4 = 14
5. Вычтем 4 из обеих сторон:
2b = 10
6. Теперь разделим обе стороны на 2:
b = 5
7. Теперь, зная b, можем найти a:
a = b + 4 = 5 + 4 = 9

Таким образом, мы нашли длины оснований трапеции:

• Меньшее основание (b) = 5 см
• Большее основание (a) = 9 см

Теперь, чтобы нарисовать трапецию, выполните следующие шаги:

1. Нарисуйте горизонтальную линию длиной 9 см (это будет большее основание a).
2. От концов этой линии проведите две вертикальные линии (высота трапеции) вниз, длина которых может быть произвольной.
3. Соедините нижние концы вертикальных линий другой горизонтальной линией длиной 5 см (это будет меньшее основание b).

Теперь у вас есть трапеция с длинами оснований 9 см и 5 см, и средней линией 7 см!