Чтобы найти косинус угла A в треугольнике ABC, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема связывает длины сторон треугольника и косинус одного из углов. В нашем случае, для нахождения косинуса угла A, теорема косинусов выглядит следующим образом:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(A)

Где:

• c - сторона, противоположная углу A (в нашем случае это сторона BC),
• a - одна из сторон, прилежащих к углу A (сторона AC),
• b - другая сторона, прилежащая к углу A (сторона AB).

Теперь подставим известные значения:

• BC = c = 5 см,
• AC = a = 8 см,
• AB = b = 7 см.

Подставим эти значения в формулу:

5^2 = 8^2 + 7^2 - 2 * 8 * 7 * cos(A)

Теперь вычислим квадраты:

• 5^2 = 25,
• 8^2 = 64,
• 7^2 = 49.

Подставим эти значения в уравнение:

25 = 64 + 49 - 2 * 8 * 7 * cos(A)

Теперь сложим 64 и 49:

25 = 113 - 2 * 8 * 7 * cos(A)

Теперь упростим уравнение:

25 = 113 - 112 * cos(A)

Переносим 113 на левую сторону:

25 - 113 = -112 * cos(A)

-88 = -112 * cos(A)

Теперь делим обе стороны на -112:

cos(A) = 88 / 112

Упростим дробь:

cos(A) = 11 / 14

Таким образом, косинус угла A равен 11/14.