2024-05-24 11:11:25
Мальчик выписал в ряд степени всех вершин графа. Какие наборы чисел он мог написать? а)9,8,8,7,6,6,3,2,1 б)8, 8, 7, 7, 6, 5, 4, 2, 1 в)8, 7, 6, 5, 4, 4, 3, 2, 1 г)8, 7, 5, 4, 4, 3, 2, 2, 2 Сразу говорю что А Б В неправильно Даю 50 баллов
Математика 10 класс Степени вершин графа. Ключевые слова: степени вершин графа
2024-05-31 11:16:48
Ответ: г) 8, 7, 5, 4, 4, 3, 2, 2, 2.
Объяснение:
Воспользуемся теоремой, согласно которой сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу рёбер. Из этой теоремы следует, что в любом графе количество вершин с нечётной степенью чётно.
В наборе г) три нечётных числа: 7, 5 и 3. Их сумма 7 + 5 + 3 = 15. Значит, это количество вершин графа с нечётной степенью.
В наборах а), б) и в) количество вершин с нечётной степенью чётно, так как в каждом из них по два нечётных числа.
Таким образом, из предложенных вариантов только в наборе г) количество вершин с нечётной степенью нечётно.
Значит, мальчик мог выписать только набор г).
