Стороны параллелограмма равны 3 см и 5 см. Какую длину имеют отрезки, на которые биссектриса острого угла делит большую сторону параллелограмма?

Математика 10 класс Биссектрисы в треугольниках и параллелограммах параллелограмм стороны параллелограмма биссектрисы острый угол длина отрезков геометрия математика 10 класс Новый

Чтобы найти длины отрезков, на которые биссектриса острого угла делит большую сторону параллелограмма, воспользуемся теоремой о биссектрисе. Эта теорема гласит, что биссектрисы угла делят противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.

Давайте обозначим стороны параллелограмма:

• Сторона AB = 5 см (большая сторона)
• Сторона BC = 3 см (меньшая сторона)

Теперь мы можем обозначить точки деления стороны AB:

• Точка D - начало отрезка, который образует биссектрису угла A
• Точка E - конец отрезка, который образует биссектрису угла A

По теореме о биссектрисе, мы знаем, что:

• AD / DB = AC / BC

Подставим известные значения:

• AD / DB = 3 / 5

Обозначим AD как x, а DB как (5 - x). Теперь можем записать уравнение:

x / (5 - x) = 3 / 5

Теперь решим это уравнение:

1. Перемножим крест-накрест: 5x = 3(5 - x)
2. Раскроем скобки: 5x = 15 - 3x
3. Соберем все x в одной части: 5x + 3x = 15
4. Получим: 8x = 15
5. Теперь найдем x: x = 15 / 8 = 1.875 см

Теперь найдем длину отрезка DB:

• DB = 5 - x = 5 - 1.875 = 3.125 см

Таким образом, длины отрезков, на которые биссектриса острого угла делит большую сторону параллелограмма, составляют:

• AD = 1.875 см
• DB = 3.125 см