Стороны параллелограмма равны 5 и 10 см, а угол между ними равен 120 градусов.

Каковы длины диагоналей этого параллелограмма?

Математика 10 класс Диагонали параллелограмма параллелограмм стороны параллелограмма угол параллелограмма длины диагоналей вычисление диагоналей математика 10 класс Новый

Для нахождения длины диагоналей параллелограмма, у нас есть следующая информация:

• Стороны параллелограмма: a = 5 см и b = 10 см
• Угол между ними: α = 120 градусов

В параллелограмме длины диагоналей можно найти по следующим формулам:

• D1 = √(a² + b² + 2ab * cos(α))
• D2 = √(a² + b² - 2ab * cos(α))

Теперь подставим известные значения в формулы. Сначала найдем косинус угла 120 градусов:

• cos(120°) = -0.5

Теперь можем подставить значения в формулы для диагоналей:

1. Для первой диагонали D1:
• D1 = √(5² + 10² + 2 * 5 * 10 * cos(120°))
• D1 = √(25 + 100 + 2 * 5 * 10 * (-0.5))
• D1 = √(25 + 100 - 50)
• D1 = √(75)
• D1 = 5√3 ≈ 8.66 см

2. Для второй диагонали D2:
• D2 = √(5² + 10² - 2 * 5 * 10 * cos(120°))
• D2 = √(25 + 100 - 2 * 5 * 10 * (-0.5))
• D2 = √(25 + 100 + 50)
• D2 = √(175)
• D2 = 5√7 ≈ 13.23 см

Таким образом, длины диагоналей параллелограмма составляют:

• D1 ≈ 8.66 см
• D2 ≈ 13.23 см