2025-09-20 06:50:42
Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 30, а ее значение составляет 23. Каковы значения: 1) b_{1}, если q = 1/5; 2) д, если b_{1} = 20?
Математика 10 класс Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии бесконечно убывающая геометрическая прогрессия сумма прогрессии значение прогрессии b_{1} q = 1/5 д математика 10 класс Новый
2025-09-20 06:50:55
Чтобы решить задачу, сначала вспомним формулу для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Сумма S такой прогрессии вычисляется по формуле:
S = b1 / (1 - q)
где S - сумма прогрессии, b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии (0 < q < 1).
Теперь перейдем к решению каждого из пунктов задачи.
-
1) Найдем b1, если S = 30 и q = 1/5.
Подставим известные значения в формулу:
30 = b1 / (1 - 1/5)
Сначала посчитаем знаменатель:
1 - 1/5 = 4/5.
Теперь подставим это значение в уравнение:
30 = b1 / (4/5)
Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на 4/5:
30 * (4/5) = b1
Теперь посчитаем:
30 * (4/5) = 24.
Таким образом, b1 = 24.
-
2) Найдем d, если b1 = 20 и S = 30.
Сначала найдем q, используя формулу для суммы:
30 = 20 / (1 - q)
Перемножим обе стороны на (1 - q):
30 * (1 - q) = 20
Раскроем скобки:
30 - 30q = 20
Теперь перенесем 30q на одну сторону, а 20 на другую:
30 - 20 = 30q
Таким образом, получаем:
10 = 30q
Теперь найдем q:
q = 10 / 30 = 1/3.
Теперь найдем d, используя формулу для n-го члена геометрической прогрессии:
d = b1 * q
Подставим известные значения:
d = 20 * (1/3) = 20/3.
Таким образом, d = 20/3.
В итоге, мы получили:
- b1 = 24
- d = 20/3