gif
Портал edu4cash: Что это и как работает?.
gif
Как быстро получить ответ от ИИ.
gif
Как задонатить в Roblox в России в 2024 году.
gif
Обновления на edu4cash – новые награды, улучшенная модерация и эксклюзивные возможности для VIP!.
  • Задать вопрос
  • Назад
  • Главная страница
  • Вопросы
  • Предметы
    • Русский язык
    • Литература
    • Математика
    • Алгебра
    • Геометрия
    • Вероятность и статистика
    • Информатика
    • Окружающий мир
    • География
    • Биология
    • Физика
    • Химия
    • Обществознание
    • История
    • Английский язык
    • Астрономия
    • Физкультура и спорт
    • Психология
    • ОБЖ
    • Немецкий язык
    • Французский язык
    • Право
    • Экономика
    • Другие предметы
    • Музыка
  • Темы
  • Банк
  • Магазин
  • Задания
  • Блог
  • Топ пользователей
  • Контакты
  • VIP статус
  • Пригласи друга
  • Донат
  1. edu4cash
  2. Вопросы
  3. Математика
  4. 10 класс
  5. Сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна 62. Пятый, восьмой и одиннадцатый члены этой прогрессии являются соответственно первым, вторым и десятым членами арифметической прогрессии. Какой первый член геометрической прогрессии?
Задать вопрос
Похожие вопросы
  • Сумма первых пяти членов геометрической прогрессии составляет 62. Известно, что пятый, восьмой и одиннадцатый члены этой прогрессии являются соответственно первым, вторым и десятым членами арифметической прогрессии. Как найти первый член геометрической...
ilene.jones

2024-11-28 06:42:38

Сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна 62. Пятый, восьмой и одиннадцатый члены этой прогрессии являются соответственно первым, вторым и десятым членами арифметической прогрессии. Какой первый член геометрической прогрессии?

Математика 10 класс Геометрическая прогрессия и арифметическая прогрессия Геометрическая прогрессия арифметическая прогрессия сумма членов прогрессии первый член прогрессии математическая задача Новый

Ответить

Born

2024-11-28 06:42:56

Для решения задачи начнем с обозначения параметров геометрической прогрессии. Обозначим первый член геометрической прогрессии как a, а знаменатель прогрессии как q. Тогда члены прогрессии можно записать следующим образом:

  • Первый член: a
  • Второй член: a * q
  • Третий член: a * q^2
  • Четвертый член: a * q^3
  • Пятый член: a * q^4

Сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна 62. Сумма первых n членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

S_n = a * (1 - q^n) / (1 - q) (при q ≠ 1)

В нашем случае:

S_5 = a * (1 - q^5) / (1 - q) = 62

Теперь подставим значение S_5:

a * (1 - q^5) = 62 * (1 - q)

Это уравнение (1).

Теперь рассмотрим члены геометрической прогрессии, которые являются членами арифметической прогрессии. Пятый член геометрической прогрессии a * q^4 будет первым членом арифметической прогрессии, восьмой член a * q^7 будет вторым, а одиннадцатый член a * q^{10} будет десятым членом арифметической прогрессии.

Поскольку члены a * q^4 и a * q^7 являются первыми и вторыми членами арифметической прогрессии, то разность между ними будет равна разности между вторым и десятым членами арифметической прогрессии:

a * q^7 - a * q^4 = a * q^{10} - a * q^7

Упростим это уравнение:

a * (q^7 - q^4) = a * (q^{10} - q^7)

Если a ≠ 0, то можем разделить обе стороны на a:

q^7 - q^4 = q^{10} - q^7

Переносим все в одну сторону:

q^{10} - 2q^7 + q^4 = 0

Это уравнение можно факторизовать:

(q^4)(q^6 - 2q^3 + 1) = 0

Решение q^4 = 0 не имеет смысла, так как q не может быть равным нулю. Рассмотрим вторую часть:

q^6 - 2q^3 + 1 = 0

Обозначим x = q^3. Тогда уравнение примет вид:

x^2 - 2x + 1 = 0

Это квадратное уравнение можно решить по формуле:

(x - 1)^2 = 0

Следовательно, x = 1, что означает, что q^3 = 1, и, следовательно, q = 1.

Теперь подставим q = 1 в уравнение (1):

a * (1 - 1^5) = 62 * (1 - 1)

Это уравнение не дает нам информации, так как обе стороны равны нулю. Вернемся к уравнению суммы:

Если q = 1, то все члены прогрессии равны a, и сумма первых пяти членов будет:

5a = 62

Следовательно:

a = 62 / 5 = 12.4

Таким образом, первый член геометрической прогрессии равен 12.4.


ilene.jones ждет твоей помощи!

Ответь на вопрос и получи 36 Б 😉
Ответить

  • Политика в отношении обработки персональных данных
  • Правила использования сервиса edu4cash
  • Правила использования файлов cookie (куки)

Все права сохранены.
Все названия продуктов, компаний и марок, логотипы и товарные знаки являются собственностью соответствующих владельцев.

Copyright 2024 © edu4cash

Получите 500 балов за регистрацию!
Регистрация через ВКонтакте Регистрация через Google

...
Загрузка...
Войти через ВКонтакте Войти через Google Войти через Telegram
Жалоба

Для отправки жалобы необходимо авторизоваться под своим логином, или отправьте жалобу в свободной форме на e-mail [email protected]

  • Карма
  • Ответов
  • Вопросов
  • Баллов
Хочешь донатить в любимые игры или получить стикеры VK бесплатно?

На edu4cash ты можешь зарабатывать баллы, отвечая на вопросы, выполняя задания или приглашая друзей.

Баллы легко обменять на донат, стикеры VK и даже вывести реальные деньги по СБП!

Подробнее