Тема: уравнение прямой в пространстве

Реши задачи по теме, в каждой задаче должно быть:

1. Дано
2. Решение
3. Что нужно найти
4. Условие

Надо решить 3 задачи.

Математика 10 класс Уравнение прямой в пространстве уравнение прямой в пространстве задачи по уравнению прямой решение уравнения прямой математика 10 класс геометрия в пространстве прямые в трехмерном пространстве Новый

Задача 1

Дано: Две точки A(1, 2, 3) и B(4, 5, 6).

Решение: Для нахождения уравнения прямой, проходящей через две точки в пространстве, нужно использовать векторное уравнение прямой. Сначала находим вектор AB:

• AB = B - A = (4 - 1, 5 - 2, 6 - 3) = (3, 3, 3).

Теперь можно записать векторное уравнение прямой, проходящей через точку A и имеющей направление вектора AB:

• r(t) = A + t * AB, где t - параметр.

Подставим координаты точки A и вектор AB:

• r(t) = (1, 2, 3) + t * (3, 3, 3).

Таким образом, уравнение прямой будет:

• x = 1 + 3t,
• y = 2 + 3t,
• z = 3 + 3t.

Что нужно найти: Уравнение прямой в пространстве.

Условие: Прямая проходит через точки A и B.

Задача 2

Дано: Точка C(2, -1, 4) и направление вектора D(1, 2, -1).

Решение: Для нахождения уравнения прямой, проходящей через точку C и имеющей направление вектора D, используем векторное уравнение:

• r(t) = C + t * D.

Подставим координаты точки C и вектор D:

• r(t) = (2, -1, 4) + t * (1, 2, -1).

Таким образом, уравнение прямой будет:

• x = 2 + t,
• y = -1 + 2t,
• z = 4 - t.

Что нужно найти: Уравнение прямой в пространстве.

Условие: Прямая проходит через точку C и имеет направление вектора D.

Задача 3

Дано: Точка E(0, 0, 0) и вектор F(2, 3, 5).

Решение: Для нахождения уравнения прямой, проходящей через точку E и имеющей направление вектора F, используем векторное уравнение:

• r(t) = E + t * F.

Подставим координаты точки E и вектор F:

• r(t) = (0, 0, 0) + t * (2, 3, 5).

Таким образом, уравнение прямой будет:

• x = 2t,
• y = 3t,
• z = 5t.

Что нужно найти: Уравнение прямой в пространстве.

Условие: Прямая проходит через точку E и имеет направление вектора F.