Теория вероятности

Задача 1

1. В группе из 25 студентов, где 15 девушек, разыгрываются 5 билетов. Какова вероятность того, что:
   • а) все обладатели билетов будут только девушки;
   • б) все обладатели билетов будут только юноши;
   • в) обладателями билетов окажутся три девушки и два юноши?

Задача 2

Найти n, если: P(n-2) = 132Ar/nP(n-2)

Математика 10 класс Теория вероятности вероятность задачи по теории вероятности математика студенты билеты девушки юноши комбинаторика N P(n-2) Новый

Задача 1

В данной задаче мы имеем 25 студентов, из которых 15 девушек и 10 юношей. Мы разыгрываем 5 билетов. Для решения задачи будем использовать формулу для расчета вероятности, которая определяется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов.

а) Вероятность того, что все обладатели билетов будут только девушки:

1. Сначала найдем общее число способов выбрать 5 студентов из 25. Это можно сделать с помощью сочетаний: C(25, 5).
2. Теперь найдем число способов выбрать 5 девушек из 15: C(15, 5).
3. Вероятность того, что все обладатели билетов будут только девушки, будет равна: P(все девушки) = C(15, 5) / C(25, 5).

б) Вероятность того, что все обладатели билетов будут только юноши:

1. Аналогично, найдем число способов выбрать 5 юношей из 10: C(10, 5).
2. Вероятность того, что все обладатели билетов будут только юноши, будет равна: P(все юноши) = C(10, 5) / C(25, 5).

в) Вероятность того, что обладателями билетов окажутся три девушки и два юноши:

1. Сначала найдем число способов выбрать 3 девушки из 15: C(15, 3).
2. Теперь найдем число способов выбрать 2 юношей из 10: C(10, 2).
3. Общее число благоприятных исходов будет равно произведению: C(15, 3) * C(10, 2).
4. Вероятность того, что обладателями билетов окажутся три девушки и два юноши, будет равна: P(3 девушки, 2 юноши) = (C(15, 3) * C(10, 2)) / C(25, 5).

Таким образом, для решения данной задачи нам нужно вычислить значения сочетаний и подставить их в соответствующие формулы вероятности.

Задача 2

Дано уравнение: P(n-2) = 132Ar/nP(n-2). Мы можем решить это уравнение для нахождения n.

1. Сначала упростим уравнение: P(n-2) * n = 132Ar.
2. Теперь выразим n: n = 132Ar / P(n-2).
3. Мы знаем, что P(n-2) = (n-2)!, поэтому подставим это значение: n = 132Ar / (n-2)!.
4. Теперь нам нужно выразить Ar, которое обозначает количество размещений. Ar = n! / (n-r)!, где r - это количество элементов, которые мы выбираем. В нашем случае r = 2.
5. Таким образом, Ar = n! / (n-2)!.
6. Подставим это значение в уравнение: n = 132 * (n! / (n-2)! ) / (n-2)!.
7. После упрощения получим: n = 132 * n! / ((n-2)! * (n-2)!).
8. Теперь мы можем решить это уравнение для нахождения n, подбирая значения n, чтобы уравнение было верным.

В результате, мы найдем значение n, которое удовлетворяет данному уравнению.