2025-09-04 09:46:18
Треугольник ABC является прямоугольным, при этом угол C равен 90°. Длины сторон AC составляют 2 см, а BC – 4 см. Как можно найти радиус вписанной и описанной окружности этого треугольника?
Математика 10 класс Окружности, описанная и вписанная, в треугольнике треугольник ABC прямоугольный треугольник радиус вписанной окружности радиус описанной окружности длины сторон треугольника угол C 90 градусов вычисление радиусов окружностей
2025-09-04 09:46:30
Чтобы найти радиусы вписанной и описанной окружностей прямоугольного треугольника ABC, нужно использовать некоторые свойства и формулы, связанные с такими треугольниками.
Давайте начнем с нахождения длины гипотенузы AB. В прямоугольном треугольнике мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит:
c^2 = a^2 + b^2
где c - длина гипотенузы, a и b - длины катетов. В нашем случае:
- a = AC = 2 см
- b = BC = 4 см
Теперь подставим значения в формулу:
AB^2 = AC^2 + BC^2
AB^2 = 2^2 + 4^2
AB^2 = 4 + 16
AB^2 = 20
AB = √20 = 2√5 см
Теперь, когда мы знаем длины всех сторон треугольника (AC = 2 см, BC = 4 см, AB = 2√5 см), можем найти радиусы окружностей.
Радиус вписанной окружности (r)
Формула для радиуса вписанной окружности в прямоугольном треугольнике:
r = (a + b - c) / 2
где a и b - длины катетов, c - длина гипотенузы. Подставим значения:
- a = 2 см
- b = 4 см
- c = 2√5 см
r = (2 + 4 - 2√5) / 2
r = (6 - 2√5) / 2
r = 3 - √5 см
Радиус описанной окружности (R)
Формула для радиуса описанной окружности в прямоугольном треугольнике:
R = c / 2
где c - длина гипотенузы. Подставим значение:
R = 2√5 / 2
R = √5 см
Таким образом, радиусы окружностей для треугольника ABC составляют:
- Радиус вписанной окружности (r) = 3 - √5 см
- Радиус описанной окружности (R) = √5 см