Три числа, из которых второе равно 10, образуют арифметическую прогрессию. Если вместо 10 взять 8, то три числа составляют геометрическую прогрессию. Как можно найти эти числа? Помогите срочно, дам 50 баллов.

Математика 10 класс Арифметическая и геометрическая прогрессии арифметическая прогрессия Геометрическая прогрессия три числа математика 10 класс решение задач по прогрессиям Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.

У нас есть три числа, которые обозначим как:

• a - первое число
• b - второе число (это 10)
• c - третье число

Поскольку b = 10 и числа образуют арифметическую прогрессию, то:

• c - b = b - a

Отсюда мы можем выразить a и c:

• a = b - d
• c = b + d

Где d - разность прогрессии.

Теперь, если мы заменим b на 8, то у нас будет:

• a = 8 - d
• c = 8 + d

Теперь, чтобы числа образовали геометрическую прогрессию, должно выполняться условие:

• (8 - d) * (8 + d) = 8 * 8

Раскроем скобки:

• (8 - d)(8 + d) = 64

Это дает нам:

• 64 - d^2 = 64

Отсюда следует, что:

• d^2 = 0

Таким образом, d = 0. Это значит, что a = 8, b = 8, c = 8.

Теперь, подставим d = 0 в выражения для арифметической прогрессии:

• a = 10 - 0 = 10
• b = 10
• c = 10 + 0 = 10

В итоге, мы получили, что три числа: 10, 10, 10.

Вот так мы нашли эти числа! Если будут еще вопросы, не стесняйся спрашивать!