У меня срочный вопрос по математике! НОД(a; b) равен 6, и произведение a×b равно 180. Как можно найти сумму a+b?

Математика 10 класс Наибольший общий делитель и произведение чисел НОД сумма произведение математика задача решение A B 10 класс Новый

Чтобы найти сумму a + b, зная наибольший общий делитель (НОД) и произведение a × b, мы можем воспользоваться некоторыми свойствами чисел.

Дано:

• НОД(a, b) = 6
• a × b = 180

Сначала давайте обозначим a и b через их НОД. Мы можем выразить a и b как:

• a = 6m
• b = 6n

где m и n - взаимно простые числа (то есть НОД(m, n) = 1).

Теперь подставим a и b в формулу для произведения:

a × b = (6m) × (6n) = 36mn.

Согласно условию, это равно 180:

36mn = 180.

Теперь решим это уравнение для mn:

mn = 180 / 36 = 5.

Теперь у нас есть два взаимно простых числа m и n, произведение которых равно 5. Возможные пары (m, n) могут быть:

• (1, 5)
• (5, 1)

Теперь найдем a и b для каждой пары:

• Если m = 1 и n = 5, тогда:
• a = 6 * 1 = 6
• b = 6 * 5 = 30
• Если m = 5 и n = 1, тогда:
• a = 6 * 5 = 30
• b = 6 * 1 = 6

В обоих случаях a и b равны 6 и 30. Теперь найдем их сумму:

a + b = 6 + 30 = 36.

Таким образом, сумма a + b равна 36.