У нас есть уравнение 4х^2 = 5у^3. Если увеличить x в 2 раза, на сколько изменится y?

Математика 10 класс Пропорциональность и зависимости уравнение математика 10 класс изменение y увеличение x Квадратные уравнения задачи на уравнения алгебра зависимость переменных Новый

Давайте разберем данное уравнение и выясним, как изменение переменной x влияет на переменную y.

У нас есть уравнение:

4x² = 5y³

Первый шаг - выразим y через x. Для этого сначала разделим обе стороны уравнения на 5:

y³ = (4/5)x²

Теперь извлечем кубический корень из обеих сторон, чтобы выразить y:

y = ((4/5)x²)^(1/3)

Теперь мы можем проанализировать, что произойдет с y, если x увеличить в 2 раза. Обозначим новое значение x как x' = 2x.

Теперь подставим x' в наше уравнение для y:

y' = ((4/5)(2x)²)^(1/3)

Посчитаем (2x)²:

• (2x)² = 4x²

Теперь подставим это значение в уравнение для y':

y' = ((4/5) * 4x²)^(1/3)

Упростим выражение внутри скобок:

y' = ((16/5)x²)^(1/3)

Теперь мы можем выразить y' через y:

y' = (16/5)^(1/3) * x^(2/3)

Теперь вспомним, что y = ((4/5)x²)^(1/3), и выразим его через y:

y' = (16/5)^(1/3) * ((5/4)^(1/3) * y)

Таким образом, мы можем найти отношение y' к y:

y' = (16/5)^(1/3) * (4/5)^(-1/3) * y

Теперь упростим это выражение:

y' = (16/4)^(1/3) * y

y' = 4^(1/3) * y

Таким образом, y изменится на коэффициент 4^(1/3), что примерно равно 1.5874.

Итак, если мы увеличим x в 2 раза, y увеличится примерно в 1.5874 раз.