2025-08-30 22:29:31
Упростите выражение √(3x/x²) : √(y/9x²). Решите уравнение и в ответе запишите корень, если их несколько, в виде целого числа или десятичной дроби.
Математика 10 класс Упрощение корней и уравнения с радикалами Упрощение выражения корень уравнения математика 10 класс квадратный корень деление корней
2025-08-30 22:29:46
Для того чтобы упростить выражение √(3x/x²) : √(y/9x²), начнем с упрощения каждого из квадратных корней отдельно.
Шаг 1: Упрощаем √(3x/x²)- Разделим числитель и знаменатель под корнем: √(3x/x²) = √(3/x).
- Теперь, используя свойства корней, получаем: √(3/x) = √3 / √x.
- Разделим числитель и знаменатель под корнем: √(y/9x²) = √y / √(9x²).
- Зная, что √(9x²) = 3x, получаем: √(y/9x²) = √y / (3x).
- Теперь подставим упрощенные выражения в наше исходное выражение: (√3 / √x) : (√y / (3x)).
- Деление дробей можно представить как умножение на обратную дробь: (√3 / √x) * (3x / √y).
- Теперь перемножим числители и знаменатели: (√3 * 3x) / (√x * √y).
- Это можно записать как: (3x√3) / (√(xy)).
Таким образом, мы упростили выражение до вида (3x√3) / √(xy).
Шаг 5: Решаем уравнениеТеперь, если нам нужно решить уравнение, например, равное нулю, то мы можем записать:
(3x√3) / √(xy) = 0.
Шаг 6: Находим корни- Чтобы дробь равнялась нулю, числитель должен быть равен нулю: 3x√3 = 0.
- Поскольку √3 не равно нулю, мы можем упростить уравнение до: 3x = 0.
- Следовательно, x = 0.
Таким образом, единственный корень уравнения - это x = 0.
Ответ: x = 0.