Упростите выражение и найдите его значение при указанных значениях переменной:

1. (3a - 1) ^ 3 - 27a ^ 3 + 5 при a = -1, 0, 1;
2. (0.7b - 2) ^ 3 - (0.7b + 2) ^ 3 при b = 2, -1, 1;

Пожалуйста, помогите срочно, даю 80 баллов.

Математика 10 класс Темы: Упрощение алгебраических выражений, Куб разности и куб суммы упростить выражение математика 10 класс найти значение переменной алгебра кубические выражения Новый

Давайте упростим оба выражения и найдем их значения при указанных значениях переменных.

Первое выражение: (3a - 1) ^ 3 - 27a ^ 3 + 5

Сначала упростим выражение (3a - 1) ^ 3. Мы можем использовать формулу куба разности:

(x - y) ^ 3 = x ^ 3 - 3x ^ 2y + 3xy ^ 2 - y ^ 3

В нашем случае x = 3a и y = 1, тогда:

1. (3a - 1) ^ 3 = (3a) ^ 3 - 3(3a) ^ 2(1) + 3(3a)(1) ^ 2 - 1 ^ 3
2. =(27a ^ 3 - 27a ^ 2 + 9a - 1)

Теперь подставим это выражение обратно в исходное:

(27a ^ 3 - 27a ^ 2 + 9a - 1) - 27a ^ 3 + 5

Упрощаем:

-27a ^ 2 + 9a - 1 + 5 = -27a ^ 2 + 9a + 4

Теперь подставим значения a:

• При a = -1: -27(-1) ^ 2 + 9(-1) + 4 = -27(1) - 9 + 4 = -27 - 9 + 4 = -32
• При a = 0: -27(0) ^ 2 + 9(0) + 4 = 0 + 0 + 4 = 4
• При a = 1: -27(1) ^ 2 + 9(1) + 4 = -27 + 9 + 4 = -14

Ответ для первого выражения: При a = -1: -32, при a = 0: 4, при a = 1: -14.

Второе выражение: (0.7b - 2) ^ 3 - (0.7b + 2) ^ 3

В этом случае мы можем использовать формулу разности кубов:

x ^ 3 - y ^ 3 = (x - y)(x ^ 2 + xy + y ^ 2)

Где x = (0.7b - 2) и y = (0.7b + 2). Сначала найдем x - y:

x - y = (0.7b - 2) - (0.7b + 2) = -4

Теперь найдем x ^ 2 + xy + y ^ 2:

1. x ^ 2 = (0.7b - 2) ^ 2 = 0.49b ^ 2 - 2.8b + 4
2. y ^ 2 = (0.7b + 2) ^ 2 = 0.49b ^ 2 + 2.8b + 4
3. xy = (0.7b - 2)(0.7b + 2) = 0.49b ^ 2 - 4

Теперь подставим все это:

x ^ 2 + xy + y ^ 2 = (0.49b ^ 2 - 2.8b + 4) + (0.49b ^ 2 + 2.8b + 4) + (0.49b ^ 2 - 4)

Упрощаем:

1.47b ^ 2 + 4

Теперь подставим все это в формулу разности кубов:

(-4)(1.47b ^ 2 + 4)

Теперь подставим значения b:

• При b = 2: -4(1.47(2) ^ 2 + 4) = -4(1.47(4) + 4) = -4(5.88 + 4) = -4(9.88) = -39.52
• При b = -1: -4(1.47(-1) ^ 2 + 4) = -4(1.47(1) + 4) = -4(1.47 + 4) = -4(5.47) = -21.88
• При b = 1: -4(1.47(1) ^ 2 + 4) = -4(1.47 + 4) = -4(5.47) = -21.88

Ответ для второго выражения: При b = 2: -39.52, при b = -1: -21.88, при b = 1: -21.88.