Уравнение окружности имеет вид: (x+5)²+(y-1)²=16

а) Постройте эту окружность;

б) Лежит ли точка A(-5; -3) на данной окружности? Ответ обоснуйте.

СРОЧНО!!!!!! ДАМ 20 БАЛЛОВ

Математика 10 класс Уравнение окружности уравнение окружности окружность координаты точка A построение окружности геометрия математика 10 класс радиус окружности центр окружности проверка точки расстояние от точки до центра формула окружности график функции аналитическая геометрия Новый

Рассмотрим уравнение окружности, которое у нас есть: (x + 5)² + (y - 1)² = 16.

а) Построим эту окружность:

Для начала, мы можем выделить центр окружности и радиус. Уравнение окружности в общем виде имеет следующее представление:

(x - a)² + (y - b)² = r²,

где (a, b) – координаты центра окружности, а r – радиус. В нашем случае:

• Центр окружности (a, b) = (-5, 1);
• Радиус r = √16 = 4.

Теперь, чтобы построить окружность:

1. Наносим центр окружности в системе координат по точке (-5, 1).
2. Отмеряем от центра 4 единицы в любом направлении (вверх, вниз, влево и вправо).
3. Соединяем точки, полученные на расстоянии 4 единиц от центра, чтобы получить окружность.

Таким образом, мы получаем окружность с центром в точке (-5, 1) и радиусом 4.

б) Проверим, лежит ли точка A(-5; -3) на данной окружности:

Чтобы выяснить, лежит ли точка A на окружности, подставим ее координаты (x = -5, y = -3) в уравнение окружности:

(-5 + 5)² + (-3 - 1)² = 16.

Упрощаем выражение:

• (-5 + 5)² = 0² = 0;
• (-3 - 1)² = (-4)² = 16.

Теперь складываем результаты:

0 + 16 = 16.

Мы видим, что левая часть уравнения равна правой (16 = 16). Это значит, что точка A(-5; -3) действительно лежит на окружности.

Таким образом, мы ответили на оба вопроса: построили окружность и подтвердили, что точка A лежит на ней.