В четырёхугольнике ABCD, который вписан в окружность p, пересечение диагоналей образует угол ACB, равный 48°, и угол CAD, равный 54°. Какой угол равен угол CBD?

Математика 10 класс Темы: Геометрия. Углы в вписанном четырехугольнике угол ACB угол CAD угол CBD вписанный четырёхугольник свойства углов диагонали четырехугольника геометрия математика 10 класс Новый

Для решения задачи мы будем использовать свойства вписанных углов в окружности.

В четырёхугольнике ABCD, который вписан в окружность, существует несколько важных свойств:

• Сумма противоположных углов равна 180°.
• Угол, опирающийся на одну и ту же дугу, равен.

Дано:

• Угол ACB = 48°
• Угол CAD = 54°

Сначала найдем угол ADB. Угол ADB является вписанным углом, который опирается на ту же дугу AC, что и угол ACB. Поэтому угол ADB равен углу ACB:

Угол ADB = 48°.

Теперь мы можем найти угол ABD, который является вписанным углом, опирающимся на ту же дугу BD, что и угол CAD. Угол ABD равен углу CAD:

Угол ABD = 54°.

Теперь у нас есть два угла в треугольнике ABD:

• Угол ADB = 48°
• Угол ABD = 54°

Чтобы найти угол BDA, воспользуемся тем, что сумма углов в треугольнике равна 180°:

1. Суммируем известные углы: 48° + 54° = 102°.
2. Вычтем сумму из 180°: 180° - 102° = 78°.

Таким образом, угол BDA равен 78°.

Теперь мы можем найти угол CBD. Угол CBD является внешним углом для треугольника ABD и равен сумме углов ADB и ABD:

1. Угол CBD = Угол ADB + Угол ABD.
2. Подставляем значения: Угол CBD = 48° + 54° = 102°.

Ответ: Угол CBD равен 102°.