В единичном кубе ABCDA1B1C1D1, каким образом можно определить расстояние от середины ребра AA1 до середины ребра BC, применяя координатно-векторный метод?

Математика 10 класс Координатно-векторный способ единичный куб расстояние середина ребра координатно-векторный метод математика 10 класс Новый

Чтобы определить расстояние от середины ребра AA1 до середины ребра BC в единичном кубе ABCDA1B1C1D1, мы можем использовать координатно-векторный метод. Давайте сначала определим координаты необходимых точек.

Предположим, что единичный куб расположен в трехмерной системе координат следующим образом:

• A(0, 0, 0)
• B(1, 0, 0)
• C(1, 1, 0)
• D(0, 1, 0)
• A1(0, 0, 1)
• B1(1, 0, 1)
• C1(1, 1, 1)
• D1(0, 1, 1)

Теперь найдем координаты середины ребра AA1:

• Середина AA1: M1 = ((0 + 0) / 2, (0 + 0) / 2, (0 + 1) / 2) = (0, 0, 0.5)

Теперь найдем координаты середины ребра BC:

• Середина BC: M2 = ((1 + 1) / 2, (0 + 1) / 2, (0 + 0) / 2) = (1, 0.5, 0)

Теперь у нас есть две точки:

• M1(0, 0, 0.5)
• M2(1, 0.5, 0)

Следующий шаг - найти вектор, соединяющий эти две точки. Вектор M1M2 можно найти следующим образом:

• M1M2 = M2 - M1 = (1 - 0, 0.5 - 0, 0 - 0.5) = (1, 0.5, -0.5)

Теперь мы можем найти длину этого вектора, которая и будет искомым расстоянием:

Длина вектора M1M2 вычисляется по формуле:

• ||M1M2|| = sqrt((1)^2 + (0.5)^2 + (-0.5)^2)

Теперь подставим значения:

• ||M1M2|| = sqrt(1 + 0.25 + 0.25) = sqrt(1.5)

Таким образом, расстояние от середины ребра AA1 до середины ребра BC равно sqrt(1.5).