В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m(t) = m0 умножить на 2 в степени минус t /T, где m0 – начальная масса изотопа, t – время, прошедшее от начального момента, T – период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа m0 = 36 мг. Период его полураспада составляет T=10 мин. Через сколько минут масса изотопа станет равной 9 мг?

Математика 10 класс Экспоненциальное распадение и период полураспада распад радиоактивного изотопа масса изотопа период полураспада начальная масса время распада закон распада вычисление массы математическая задача радиоактивный распад физика и математика Новый

Чтобы решить задачу, нам нужно использовать формулу распада радиоактивного изотопа:

m(t) = m0 * 2^(-t/T)

Где:

• m(t) - масса изотопа в момент времени t;
• m0 - начальная масса изотопа;
• T - период полураспада;
• t - время, прошедшее от начального момента.

В нашей задаче:

• m0 = 36 мг;
• T = 10 мин;
• m(t) = 9 мг;

Теперь подставим известные значения в формулу:

9 = 36 * 2^(-t/10)

Чтобы упростить уравнение, сначала разделим обе стороны на 36:

9/36 = 2^(-t/10)

Это можно записать как:

1/4 = 2^(-t/10)

Мы знаем, что 1/4 можно выразить как 2 в степени -2, так как:

1/4 = 2^(-2)

Теперь мы можем приравнять степени:

-t/10 = -2

Умножим обе стороны на -1:

t/10 = 2

Теперь умножим обе стороны на 10, чтобы найти t:

t = 2 * 10

t = 20 мин

Таким образом, масса изотопа станет равной 9 мг через 20 минут.