В координатной плоскости отметьте точки A(-5; -4), B(3; 1), C(-4; 5) и D(-6; 3).

1. Постройте прямую AB и отрезок CD.
2. Каковы координаты точки пересечения прямой AB и отрезка CD?
3. Каковы координаты точки пересечения прямой AB с осью абсцисс?
4. Каковы координаты точки пересечения отрезка CD с осью ординат?

[5]

ЗДЕЛАЙТЕ 30 баллов

Математика 10 класс Геометрия в координатной плоскости координаты точек прямая AB отрезок CD пересечение прямой и отрезка ось абсцисс ось ординат математика 10 класс координатная плоскость геометрия задачи на пересечение графики построение прямых координаты пересечения Новый

Для решения задачи нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте начнем с того, что отметим точки A, B, C и D на координатной плоскости.

• A(-5; -4)
• B(3; 1)
• C(-4; 5)
• D(-6; 3)

Теперь построим прямую AB и отрезок CD.

Шаг 1: Найдем уравнение прямой AB.

Для нахождения уравнения прямой, проходящей через две точки, мы можем использовать формулу для наклона (углового коэффициента) прямой:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1),

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек A и B соответственно.

Подставляем координаты:

m = (1 - (-4)) / (3 - (-5)) = (1 + 4) / (3 + 5) = 5 / 8.

Теперь мы можем использовать точку A для нахождения уравнения прямой в форме y = mx + b:

-4 = (5/8)(-5) + b.

Решим это уравнение для b:

-4 = -25/8 + b

b = -4 + 25/8 = -32/8 + 25/8 = -7/8.

Таким образом, уравнение прямой AB: y = (5/8)x - 7/8.

Шаг 2: Найдем уравнение отрезка CD.

Аналогично, находим угловой коэффициент m для отрезка CD:

m = (3 - 5) / (-6 - (-4)) = (-2) / (-2) = 1.

Используя точку C, находим b:

5 = 1*(-4) + b

b = 5 + 4 = 9.

Уравнение отрезка CD: y = x + 9.

Шаг 3: Найдем точку пересечения прямой AB и отрезка CD.

Для этого приравняем уравнения двух прямых:

(5/8)x - 7/8 = x + 9.

Умножим уравнение на 8, чтобы избавиться от дробей:

5x - 7 = 8x + 72.

Теперь перенесем все x в одну сторону:

5x - 8x = 72 + 7

-3x = 79

x = -79/3.

Теперь подставим x в одно из уравнений, чтобы найти y:

y = (5/8)(-79/3) - 7/8 = -395/24 - 21/24 = -416/24 = -52/3.

Таким образом, точка пересечения прямой AB и отрезка CD имеет координаты: (-79/3; -52/3).

Шаг 4: Найдем точку пересечения прямой AB с осью абсцисс.

Для этого приравняем y к 0 в уравнении прямой AB:

0 = (5/8)x - 7/8.

Решим уравнение:

(5/8)x = 7/8

x = 7/5.

Координаты точки пересечения прямой AB с осью абсцисс: (7/5; 0).

Шаг 5: Найдем точку пересечения отрезка CD с осью ординат.

Для этого подставим x = 0 в уравнение отрезка CD:

y = 0 + 9.

Координаты точки пересечения отрезка CD с осью ординат: (0; 9).

Итак, подытожим:

• Координаты точки пересечения прямой AB и отрезка CD: (-79/3; -52/3).
• Координаты точки пересечения прямой AB с осью абсцисс: (7/5; 0).
• Координаты точки пересечения отрезка CD с осью ординат: (0; 9).