В кубе A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 точки M, N и K являются серединами рёбер A 1 B 1, A 1 D 1 и A 1 A соответственно. Найди площадь треугольника M N K, если площадь треугольника A B 1 D 1 равна 68.

Математика 10 класс Площади фигур в пространстве математика 10 класс площадь треугольника куб середины ребер задача на площадь Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей по геометрии.

У нас есть куб, и нам даны точки M, N и K как середины рёбер. Чтобы найти площадь треугольника M N K, воспользуемся тем, что треугольник M N K будет подобен треугольнику A B 1 D 1.

Сначала отметим, что площадь треугольника A B 1 D 1 равна 68. Теперь давай посмотрим, как соотносятся площади этих треугольников:

• Треугольник M N K является подобным треугольнику A B 1 D 1.
• Стороны треугольника M N K будут в два раза меньше, чем стороны треугольника A B 1 D 1, так как M, N и K — это середины рёбер.
• Площадь подобного треугольника изменяется по квадрату отношения соответствующих сторон.

Так как стороны уменьшились в 2 раза, то площадь треугольника M N K будет равна:

Площадь M N K = Площадь A B 1 D 1 / 4

Теперь подставим значение:

Площадь M N K = 68 / 4 = 17.

Итак, площадь треугольника M N K равна 17. Надеюсь, это помогло!