В окружность с радиусом 25 см вписан треугольник, одна сторона которого является диаметром, а другая сторона равна 14 см. Как можно вычислить площадь этого треугольника?

Математика 10 класс Геометрия. Площадь треугольника площадь треугольника окружность радиус 25 см вписанный треугольник сторона диаметра сторона 14 см вычисление площади треугольника Новый

Для решения задачи о нахождении площади треугольника, вписанного в окружность, где одна из сторон является диаметром, а другая сторона известна, давайте следовать пошагово.

1. Определим основные параметры треугольника.

• Радиус окружности (R) = 25 см.
• Диаметр окружности (d) = 2 * R = 50 см.
• Одна сторона треугольника (AB) = d = 50 см (диаметр).
• Другая сторона треугольника (AC) = 14 см.

2. Обозначим вершины треугольника.

• Пусть A и B - концы диаметра.
• Пусть C - третья вершина треугольника, которая находится на окружности.

3. Используем теорему о вписанном угле.

Поскольку AB - это диаметр, угол ACB будет прямым (90 градусов) по теореме о вписанном угле. Это означает, что треугольник ABC является прямоугольным.

4. Найдём длину стороны BC.

Согласно теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ABC, у нас есть:

AB² = AC² + BC²

Подставим известные значения:

• 50² = 14² + BC²
• 2500 = 196 + BC²
• BC² = 2500 - 196 = 2304
• BC = √2304 = 48 см.

5. Теперь можем вычислить площадь треугольника.

Площадь треугольника можно найти по формуле:

Площадь = (1/2) основание высота

В нашем случае основание AB = 50 см, а высота AC = 14 см.

Подставим значения в формулу:

• Площадь = (1/2) * 50 * 14 = 25 * 14 = 350 см².

Ответ: Площадь треугольника ABC равна 350 см².