В основании прямой призмы расположен прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 8 см, а острый угол составляет 45 градусов. Объем призмы равен 320 кубических см. Как можно найти площадь полной поверхности этой призмы?

Математика 10 класс Прямые призмы и их свойства прямая призма объём призмы площадь поверхности прямоугольный треугольник катет 8 см острый угол 45 градусов задачи по математике Новый

Для нахождения площади полной поверхности прямой призмы, сначала необходимо найти площадь основания и высоту призмы. Давайте разберем решение по шагам.

Шаг 1: Найти длину второго катета треугольника

В основании призмы расположен прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 8 см, а острый угол составляет 45 градусов. В прямоугольном треугольнике с углом 45 градусов оба катета равны между собой.

• Таким образом, второй катет также равен 8 см.

Шаг 2: Найти площадь основания

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

Площадь = (1/2) * основание * высота

В нашем случае основание и высота равны 8 см:

Площадь = (1/2) * 8 * 8 = 32 см²

Шаг 3: Найти высоту призмы

Объем призмы рассчитывается по формуле:

Объем = Площадь основания * Высота

Мы знаем объем призмы (320 см³) и площадь основания (32 см²), следовательно, можем найти высоту:

320 = 32 * Высота

Высота = 320 / 32 = 10 см

Шаг 4: Найти площадь полной поверхности призмы

Площадь полной поверхности прямой призмы рассчитывается по формуле:

Площадь полной поверхности = 2 * Площадь основания + Периметр основания * Высота

Шаг 5: Найти периметр основания

Периметр прямоугольного треугольника можно найти как сумму всех его сторон:

• Гипотенуза = √(8² + 8²) = √128 = 8√2 см
• Периметр = 8 + 8 + 8√2 = 16 + 8√2 см

Шаг 6: Подставить значения в формулу площади полной поверхности

Теперь подставим все значения в формулу:

Площадь полной поверхности = 2 * 32 + (16 + 8√2) * 10

Площадь полной поверхности = 64 + (160 + 80√2)

Итак, площадь полной поверхности призмы равна 64 + 160 + 80√2 см².

Таким образом, мы нашли площадь полной поверхности призмы, используя известные значения и формулы для расчета.