В параллелограмме ABCD периметр равен 90, а биссектриса угла BAD делит сторону BC в отношении 2:5, считая от вершины B. Как можно определить большую сторону параллелограмма?

Математика 10 класс Биссектрисы и их свойства в параллелограммах параллелограмм ABCD периметр 90 биссектриса угла BAD сторона BC отношение 2:5 большая сторона параллелограмма Новый

Для решения данной задачи начнем с информации о параллелограмме ABCD и его свойствах.

Шаг 1: Параметры параллелограмма

Пусть стороны параллелограмма ABCD обозначены как AB = a и AD = b. Поскольку параллелограмм имеет две пары равных сторон, то BC = a и CD = b. Периметр параллелограмма вычисляется по формуле:

P = 2(a + b).

По условию, периметр равен 90:

2(a + b) = 90.

Разделим обе стороны на 2:

a + b = 45.

Шаг 2: Условия биссектрисы

Теперь обратим внимание на условие, что биссектрисса угла BAD делит сторону BC в отношении 2:5. Это означает, что если мы обозначим точку деления как E, то:

• BE = 2k,
• EC = 5k.

Где k - некоторый положительный коэффициент. Таким образом, длина стороны BC равна:

BC = BE + EC = 2k + 5k = 7k.

Поскольку BC = a, то:

a = 7k.

Шаг 3: Подставляем значение a в уравнение периметра

Теперь подставим значение a в уравнение a + b = 45:

7k + b = 45.

Отсюда выразим b:

b = 45 - 7k.

Шаг 4: Найдем отношение сторон

Теперь у нас есть выражения для a и b:

• a = 7k,
• b = 45 - 7k.

Чтобы определить большую сторону параллелограмма, нужно сравнить a и b. Для этого рассмотрим два случая:

1. Если 7k > 45 - 7k, то:
• 14k > 45,
• k > 45/14.
2. Если 7k < 45 - 7k, то:
• 14k < 45,
• k < 45/14.

Шаг 5: Определим значение k

Так как k должен быть положительным, то мы можем выбрать значение k, которое удовлетворяет условию. Например, если k = 3, то:

• a = 7 * 3 = 21,
• b = 45 - 21 = 24.

Теперь сравним a и b:

• 21 (сторона AB) и 24 (сторона AD).

Таким образом, большая сторона параллелограмма - это сторона AD, которая равна 24.

Ответ: Большая сторона параллелограмма равна 24.