В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания составляет 32, а высота равна 12. Какова полная площадь поверхности данной пирамиды?

Математика 10 класс Площадь поверхности многогранников правильная четырехугольная пирамида площадь поверхности пирамиды высота пирамиды сторона основания задачи по математике 10 класс Новый

Чтобы найти полную площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, нам нужно рассмотреть площадь основания и площадь боковых граней.

Шаг 1: Найдем площадь основания.

Основание правильной четырехугольной пирамиды является квадратом. Площадь квадрата вычисляется по формуле:

Площадь = сторона * сторона.

В нашем случае сторона основания составляет 32:

Площадь основания = 32 * 32 = 1024.

Шаг 2: Найдем площадь боковых граней.

Правильная четырехугольная пирамида имеет 4 треугольные боковые грани. Чтобы найти площадь одной боковой грани, используем формулу для площади треугольника:

Площадь треугольника = (основание * высота) / 2.

В нашем случае основание треугольника - это сторона квадрата, которая равна 32. Высота треугольника - это расстояние от вершины пирамиды до середины основания, и ее нужно найти.

Шаг 3: Найдем высоту боковой грани.

Для нахождения высоты боковой грани используем теорему Пифагора. Высота боковой грани будет равна:

• Высота пирамиды = 12.
• Половина стороны основания = 32 / 2 = 16.

Теперь мы можем найти высоту боковой грани (h) с помощью теоремы Пифагора:

h² = 12² + 16².

h² = 144 + 256 = 400.

h = √400 = 20.

Шаг 4: Найдем площадь одной боковой грани.

Теперь подставим значения в формулу для площади треугольника:

Площадь треугольника = (32 * 20) / 2 = 640.

Шаг 5: Найдем общую площадь боковых граней.

Так как у нас 4 боковые грани, общая площадь боковых граней будет:

Площадь боковых граней = 4 * 640 = 2560.

Шаг 6: Найдем полную площадь поверхности пирамиды.

Теперь сложим площадь основания и площадь боковых граней:

Полная площадь поверхности = Площадь основания + Площадь боковых граней = 1024 + 2560 = 3584.

Ответ: Полная площадь поверхности данной пирамиды составляет 3584 квадратных единиц.