В правильной усеченной пирамиде стороны верхнего и нижнего оснований соответственно равны 2√3 дм и 4√3 дм, а двугранный угол при ребре нижнего основания равен 60°. Какой объем пирамиды, если она: а) четырехугольная?

СДЕЛАЙТЕ НОРМАЛЬНЫЙ РИСУНОК

Математика 10 класс Объем правильной усеченной пирамиды усечённая пирамида объём пирамиды Двугранный угол четырёхугольная пирамида математика геометрия задачи по геометрии правильная пирамида Новый

Для начала давайте разберемся с условиями задачи. У нас есть правильная усеченная пирамида, у которой:

• Сторона верхнего основания равна 2√3 дм.
• Сторона нижнего основания равна 4√3 дм.
• Двугранный угол при ребре нижнего основания равен 60°.

Так как у нас правильная усеченная пирамида, основание представляет собой квадрат. Давайте обозначим:

• a = 2√3 дм (сторона верхнего основания)
• b = 4√3 дм (сторона нижнего основания)

Теперь мы можем сделать рисунок:

Рисунок:

Представьте себе усеченную пирамиду, где верхнее основание меньше нижнего, и они параллельны друг другу. Мы можем нарисовать два квадрата, один меньше другого, и соединить их вершины.

Теперь перейдем к расчету объема усеченной пирамиды. Объем V усеченной пирамиды можно вычислить по формуле:

V = (1/3) * h * (S1 + S2 + √(S1 * S2))

где:

• h - высота пирамиды
• S1 - площадь верхнего основания
• S2 - площадь нижнего основания

Сначала найдем площади оснований:

• S1 = (2√3)² = 12 дм²
• S2 = (4√3)² = 48 дм²

Теперь нам нужно найти высоту h. Для этого используем двугранный угол. Двугранный угол равен 60°, что позволяет нам использовать тригонометрию для нахождения высоты.

С учетом двугранного угла, мы можем использовать следующую формулу:

h = (b - a) / (2 * tan(угол/2))

Подставляем значения:

• b - a = 4√3 - 2√3 = 2√3
• угол = 60°
• tan(30°) = 1/√3

Теперь подставим в формулу:

h = (2√3) / (2 * (1/√3)) = (2√3) / (2/√3) = √3 дм.

Теперь мы можем подставить все найденные значения в формулу для объема:

V = (1/3) * √3 * (12 + 48 + √(12 * 48))

Сначала найдем √(12 * 48):

√(12 * 48) = √576 = 24.

Теперь подставим в объем:

V = (1/3) * √3 * (12 + 48 + 24) = (1/3) * √3 * 84 = 28√3 дм³.

Ответ: Объем четырехугольной усеченной пирамиды равен 28√3 дм³.