В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C составляет 90 градусов, дано, что AD - это биссектриса, CD равно 6, а AB равно 15. Как можно вычислить площадь треугольника ADB?

Математика 10 класс Биссектрисы и площади треугольников прямоугольный треугольник площадь треугольника биссектрисы треугольник ADB угол C CD равно 6 ab равно 15 Новый

Для решения задачи начнем с того, что в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, мы имеем следующие данные:

• Длина отрезка CD (высота из вершины C на сторону AB) равна 6.
• Длина гипотенузы AB равна 15.

Наша цель - найти площадь треугольника ADB. Для этого воспользуемся следующими шагами:

1. Найдем длины сторон AC и BC. Используем теорему Пифагора:
• AB^2 = AC^2 + BC^2.
• 15^2 = AC^2 + BC^2.
• 225 = AC^2 + BC^2.
2. Найдем длины отрезков AD и BD. Так как AD - биссектриса, она делит угол ACB пополам. По свойству биссектрисы, мы можем использовать соотношение:
• AB/AC = BD/CD,
• 15/AC = BD/6.
3. Найдем длину BD. Для этого выразим BD через AC:
• BD = (15/AC) * 6.
4. Теперь найдем площадь треугольника ADB. Площадь треугольника можно вычислить по формуле:
• Площадь = (1/2) * основание * высота.
• В нашем случае основание AB = 15, а высота CD = 6.
5. Подставим значения в формулу:
• Площадь = (1/2) * 15 * 6 = 45.

Таким образом, площадь треугольника ADB равна 45.