2025-01-12 03:39:19
В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C составляет 90 градусов, дано, что AD - это биссектриса, CD равно 6, а AB равно 15. Как можно вычислить площадь треугольника ADB?
Математика 10 класс Биссектрисы и площади треугольников прямоугольный треугольник площадь треугольника биссектрисы треугольник ADB угол C CD равно 6 ab равно 15
2025-01-12 03:39:30
Для решения задачи начнем с того, что в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, мы имеем следующие данные:
- Длина отрезка CD (высота из вершины C на сторону AB) равна 6.
- Длина гипотенузы AB равна 15.
Наша цель - найти площадь треугольника ADB. Для этого воспользуемся следующими шагами:
- Найдем длины сторон AC и BC. Используем теорему Пифагора:
- AB^2 = AC^2 + BC^2.
- 15^2 = AC^2 + BC^2.
- 225 = AC^2 + BC^2.
- Найдем длины отрезков AD и BD. Так как AD - биссектриса, она делит угол ACB пополам. По свойству биссектрисы, мы можем использовать соотношение:
- AB/AC = BD/CD,
- 15/AC = BD/6.
- Найдем длину BD. Для этого выразим BD через AC:
- BD = (15/AC) * 6.
- Теперь найдем площадь треугольника ADB. Площадь треугольника можно вычислить по формуле:
- Площадь = (1/2) * основание * высота.
- В нашем случае основание AB = 15, а высота CD = 6.
- Подставим значения в формулу:
- Площадь = (1/2) * 15 * 6 = 45.
Таким образом, площадь треугольника ADB равна 45.
