В прямоугольном треугольнике АВС, где угол С равен 90°, известно, что синус угла A равен 0,8. Как можно определить длины сторон ВС и АС?

Математика 10 класс Треугольники. Тригонометрия прямоугольный треугольник угол C синус угла A длины сторон треугольные соотношения вычисление сторон математика 10 класс Новый

Для решения задачи начнем с того, что мы знаем, что в прямоугольном треугольнике синус угла определяется как отношение противолежащей стороны к гипотенузе. В нашем случае:

• Синус угла A (sin A) = противолежащая сторона (BC) / гипотенуза (AB).

Согласно условию, синус угла A равен 0,8. Это можно записать следующим образом:

sin A = BC / AB = 0,8.

Теперь, чтобы найти длины сторон BC и AC, нам нужно определить, какие еще данные у нас есть. Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике:

• Косинус угла A (cos A) = прилежащая сторона (AC) / гипотенуза (AB).

Для нахождения cos A мы можем воспользоваться тригонометрической теоремой:

• cos^2 A + sin^2 A = 1.

Подставим значение sin A:

cos^2 A + (0,8)^2 = 1.

Теперь вычислим:

cos^2 A + 0,64 = 1.

Следовательно:

cos^2 A = 1 - 0,64 = 0,36.

Теперь находим cos A:

cos A = √0,36 = 0,6.

Теперь мы можем выразить стороны BC и AC через гипотенузу AB:

• BC = sin A * AB = 0,8 * AB.
• AC = cos A * AB = 0,6 * AB.

Таким образом, если мы обозначим длину гипотенузы AB как x, то:

• BC = 0,8x,
• AC = 0,6x.

Теперь мы определили длины сторон BC и AC в зависимости от гипотенузы AB. Если у вас есть конкретное значение для AB, вы можете подставить его, чтобы найти конкретные длины сторон. Если же гипотенуза не задана, то длины сторон будут выражены в виде 0,8x и 0,6x соответственно.