В прямоугольном треугольнике, если тангенс угла a равен 3/4, то как можно определить:

1. sin a?
2. cos a?
3. cotg a?

Математика 10 класс Тригонометрические функции углов тангенс угла прямоугольный треугольник sin a cos a cotg a математика 10 класс Новый

Для решения задачи мы воспользуемся определениями тригонометрических функций и свойствами прямоугольного треугольника. Напомним, что в прямоугольном треугольнике:

• Тангенс угла a (tan a) определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету.
• Синус угла a (sin a) определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе.
• Косинус угла a (cos a) определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе.
• Котангенс угла a (cotg a) является обратной величиной тангенса и определяется как отношение прилежащего катета к противолежащему.

Теперь, если тангенс угла a равен 3/4, то мы можем представить это в виде:

• Противолежащий катет = 3
• Прилежащий катет = 4

Теперь найдем гипотенузу с помощью теоремы Пифагора:

1. Гипотенуза = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5.

Теперь мы можем найти синус и косинус угла a:

• sin a = противолежащий катет / гипотенуза = 3 / 5.
• cos a = прилежащий катет / гипотенуза = 4 / 5.

Теперь найдем котангенс угла a:

• cotg a = 1 / tan a = 4 / 3.

Таким образом, мы получили:

• sin a = 3/5
• cos a = 4/5
• cotg a = 4/3