В прямоугольной трапеции АВСД, где основаниями являются ВС и АД, одна из боковых сторон равна 16 см. Какое значение имеет большее основание трапеции, если один из углов равен 60°, а меньшее основание равно 7 см?

Решите, пожалуйста, с указанием данных.

Математика 10 класс Прямоугольные трапеции и их свойства прямоугольная трапеция основания трапеции боковая сторона угол 60 градусов меньшее основание 7 см большее основание задача по математике решение задачи геометрия свойства трапеции Новый

Дано:

• Меньшее основание (BC) = 7 см
• Боковая сторона (AD) = 16 см
• Угол (∠DAB) = 60°

Найти: большее основание (AD).

Для решения задачи воспользуемся свойствами прямоугольной трапеции и тригонометрией.

1. Сначала обозначим большее основание как x (AD = x). Теперь у нас есть следующая информация:

• BC = 7 см (меньшее основание)
• AD = x см (большее основание)
• AD = 16 см (боковая сторона)

2. Поскольку трапеция является прямоугольной, угол между боковой стороной и основанием равен 60°. Мы можем построить прямоугольный треугольник, где:

• AD – это гипотенуза (16 см)
• BC – это одна из сторон (7 см)
• Высота (h) – это перпендикуляр, опущенный из точки A на основание BC.

3. Находим высоту (h) с помощью синуса:

sin(60°) = h / AD

h = AD * sin(60°) = 16 * (√3 / 2) = 8√3 см.

4. Теперь найдем длину большего основания (AD). Поскольку мы знаем, что в прямоугольной трапеции, разность оснований равна разности проекций боковых сторон на основание:

AD - BC = 2 * h * tan(60°)

tan(60°) = √3, следовательно:

AD - 7 = 2 * 8√3 * √3 = 48.

5. Теперь подставим значение:

AD - 7 = 48

AD = 55 см.

Ответ: Большее основание трапеции (AD) равно 55 см.